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B

A

证明：∵$△AOB$为等边三角形

∴$AO=OB$

∵四边形$ABCD$为平行四边形

∴$AO=OC，$$OB=OD，$即$AC=BD$

∴四边形$ABCD$是矩形

证明：在$△ABC$中，$AB=AC，$$AD⊥BC$

∴$∠BAD=∠DAC$

又∵$AN$是$△ABC$外角$∠CAM$的平分线

∴$∠MAE=∠CAE$

∴$∠DAE=∠DAC+∠CAE=\frac {1}{2}×180°=90°$

又∵$AD⊥BC，$$CE⊥AN，$$∠ADC=∠CEA= 90°$

∴四边形$ADCE$是矩形

证明：∵$AD$平分$∠BAC，$$AB=AC$

∴$AD⊥BC$

∵$AD$平分$∠BAC，$$AE$平分$∠BAF$

∴$∠BAC=2∠BAD，$$∠BAF=2∠BAE$

∵$∠BAC+∠BAF=180°$

∴$2∠BAD+2∠BAE=180°$

∴$∠BAD+∠BAE=90°$

∴$∠DAE=90°$

∵$BE⊥AE$

∴四边形$ADBE$是矩形

∴$AB= DE$

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