解：$(2)①$四边形$ABCD$是平行四边形，理由如下：
由反比例函数的对称性可知，经过原点的正比例函数图像与
反比例函数图像的交点关于原点对称
∴$OA=OB，$$ OC=OD$
∴四边形$ABCD$是平行四边形
$②mn= 6$
$③S=\frac {36}{n}-4n，$理由：
如图，过点$C、$$A$作$a$轴，$y$轴的平行线交于点$G$
当$m= 3$时，点$A$的坐标为$(3，$$2)$
由题意得，$C$的坐标为$(n，$$\frac {6}{n})，$ 点$G(3，$$\frac {6}{n})$
由①得$S_{四边形ABCD}=4S_{△AOC}$
$=4(S_{矩形OEGF}-S_{△AOE}-S_{△COF}-S_{△ACG})$
$=4×[3×\frac {6}{n}-3-3-\frac {1}{2}×(3-n)×(\frac {6}{n}-2)]$
$=\frac {36}{n}-4n$
