第16页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

解:由题图可得$：AB^2=2，CD^2=8，EF^2=10，$

∴$AB^2+CD^2=EF^2，$

∴线段$AB，CD，EF$能构成直角三角形。

解:连接$ B D ，$

∵$A B=3 \mathrm{cm}, A D=4 \mathrm{cm}, ∠A=90° $

∴$B D=5 \mathrm{cm}, $

$S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} ×3 ×4=6 \mathrm{cm}^{2} $

$\text { 又 } $∵$B D=5 \mathrm{cm}, B C=13 \mathrm{cm}, C D=12 \mathrm{cm} $

∴$B D^2+C D^2=B C^2 $

∴$∠B D C=90° $

∴$S_{\triangle B D C}=\frac{1}{2} ×5 ×12=30 \mathrm{cm}^{2} $

∴$S_{\text {四边形 } A B C D}=S_{\triangle A B D}+S_{\triangle B D C}=6 +30=36 \mathrm{cm}^{2}$

$3$

90°

$2$

③④

解:在$ \triangle A B D $中$， A B=15， A D=12， B D=9，$

∴$A B^2=A D^2+B D^2$

∴$\triangle {ABD} $是直角三角形$， ∠A D C=90° $

∴$D C=\sqrt {A C^2-A D^2}=5 $

∴$B C=9+5=14， S_{\triangle A B C}=\frac {1}{2} ×12 ×14=84$

∴$\triangle {ABC} $的面积是$ 84$

解: ∵$A D $是$ B C $边的中线$, B C=16 \mathrm{cm} $

∴$B D=D C=8 \mathrm{cm} $

∵$A D=15 \mathrm{cm}, A B=17 \mathrm{cm}, $

∴$A D^2+B D^2=15^2+8^2=17^2 =A B^2 $

∴$∠A D B=90° $

∴$∠A D C=90°$

在$Rt \triangle A D C $中,

$A C=\sqrt{A D^{2}+D C^{2}}=\sqrt{15^{2}+8^{2}} =17 \mathrm{cm} $

∴$A C=A B, \text { 即 } \triangle A B C \text { 是等腰三角形 }$

解:连接$AC,\text { 设 } A B=2 k $

∴$B C=2\ \mathrm {k}， C D=3\ \mathrm {k}， D A=k $

∵$∠B=90° $

∴$A C=2 \sqrt {2}\ \mathrm {k}， ∠B A C=45° $

∵$A C^2+A D^2=(2 \sqrt {2}\ \mathrm {k})^2+k^2=9\ \mathrm {k}^2 ，C D^2=(3\ \mathrm {k})^2=9\ \mathrm {k}^2 $

∴$A C^2+A D^2=C D^2 $

∴$\triangle A C D \text { 为直角三角形, } ∠C A D=90° $

∴$∠D A B=45°+90°=135°$