证明: 连接$AF$
∵$C F=\frac {1}{3}\ \mathrm {D} F， C F+D F=4=$∴$D F=3， C F=1 .$
∵${E} $是$ {BC} $的中点, ∴${EC}={EB}=2 .$
在$Rt \triangle A B E $中$， A E=\sqrt {A B^2+B E}=2 \sqrt {5} $
在$Rt \triangle C E F $中$， E F=\sqrt {C E^2+C F^2}=\sqrt {5} $
在$Rt \triangle A D F $中$，A F=\sqrt {A D^2+D F^2}=\sqrt {16+9}=5 $
∴$A E^2+E F^2=20+5=25， A F^2=25 $
∴$A E^2+E F^2=A F^2$
∴$\triangle A E F $是直角三角形, ∴$∠A E F=90° ， $
∴${AE} \perp {EF} .$
