解：$ (1)$设$ A，$$ B $两市间的距离为$ x(k m) ，$
则三家运输公司包装, 装卸及运输的费用分别为:甲公司$ (6 x+1500) $元,
乙公司$ (8 x+1000) $元, 丙公司$ (10 x+700) $元, 根据题意, 得
$(8 x+1000)+(10 x+700)=2(6 x+1500)$
解得$ x=216.23 ≈217(\mathrm{km}) .$
故$A，$$ B$两市间的距离约为$ 217 \mathrm{km} .$
$(2)$设选择三家运输公司所需的总费用分别为$ y_1， y_2， y_3 ， $
由于三家运输公司包装, 装卸及运输所需的时间分别为:
甲公司$ (\frac {S}{60}+4)\ \mathrm {h} ， $乙公司$ (\frac {s}{50}+2)\ \mathrm {h} ， $丙公司$ (\frac {S}{100}. +3) {h} ，$
∴$y_1=6 {s}+1500+(\frac {{s}}{60}+4) ×300=11 {s}+2700， $
∴$y_2=8 {s}+1000+(\frac {{s}}{50}+2) ×300=14 {s}+1600， $
∴$y_3=10 {s}+700+(\frac {{s}}{100}+3) ×300=13 {s}+1600 . $
∵${s}>0， $
∴$y_{2}>y_{3} \text { 恒成立. }$
∴ 只要比较$ y_1 $与$ y_3 $的大小.
$ y_1-y_3=-2 {s}+1100 ，$
∵①当$ s<550({\mathrm {km}}) $时$， y_1>y_3 $
又∵$ y_2>y_3 ，$
∴ 此时选丙公司较好.
②当$ s=550({\mathrm {km}}) $时$， y_2>y_1=y_3 ，$此时选择甲公司或丙公司较好.
③当$ s>550({\mathrm {km}}) $时$， y_2>y_3>y_1 ，$此时选择甲公司较好.
