第19页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

解:由翻折的性质可得：$A D=A F=B C=10 \text {, }$

在$ Rt \triangle A B F $中可得$：B F=\sqrt {A F^2-A B^2}=6， $

∴$F C=B C-B F=4，$

设$ C E=x， E F=D E=8-x ， $

则在$\text { Rt } \triangle E C F \text { 中, }E F^{2}=E C^{2}+C F^{2} ，$

即$x^{2}+16=(8-x)^{2} \text {, }$解可得$ x=3 ，$

$\text { 故 } C E=3 \mathrm{cm} \text { 。 }$

解:连接$ A C $

∵$∠A B C=90°, A B=90 \mathrm{m}, B C=120 \mathrm{m} $

∴$A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}} =\sqrt{90^{2}+120^{2}}=150 \mathrm{m} $

$\text { 作 } A E \perp C D, C E=130-D E ,$

$A C=150 \mathrm{m}, A E \perp D C $

∴$∠A E D=90°， ∠A E C=90°$

$\text { 在 Rt } \triangle A E D \text { 中,由勾股定理可得, } A E^{2}+D E^{2}=A D^{2}$

在$ Rt \triangle A E C $中,由勾股定理可得，

$A E^{2}+E C^{2}=A C^{2}, \text { 即 } $

$A E^2+(C D-D E)^2=A C^2 $

∴$A E^2+D E^2=140^2， A E^2+(130-D E)^2=150^2 $

∴$D E=\frac {700}{13}， A E=\frac {1680}{13} $

∴$S_{\text {四边形 } A B C D}=S_{\triangle A B C}+S_{\triangle A E D} $

$=\frac {1}{2} ·A B ·B C+\frac {1}{2} ·C D ·A E$

$=\frac {1}{2} ×90 ×120+\frac {1}{2} ×130 ×\frac {1680}{13} $

$=13800(\mathrm{m}^{2})$

解:∵$B F=B C+C F，$$ B C=4，$$ C F=8，$

∴$B F=12 ；$

∴$S_{\triangle B F G}=\frac {1}{2}\ \mathrm {G} F ·B F=48 ；$

$\text { 又 } S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} A B ·A D=8, $

∴$S_{\text {阴影 }}=S_{\text {正方形 } A B C D}+S_{\text {正方形 } E C FG}-S_{\triangle B F G}- S_{\triangle A B D} $

$=16+64-48-8，$

$=24 ；$

∵$B D=\sqrt {A D^2+A B^2}=4 \sqrt {2}，$$ E D=4，$

$E G=8，$$ B G=\sqrt {64+144}=4 \sqrt {13}，$

∴$L_{\text {阴影 }}=B D+E D+E G+B G=12+4 \quad(\sqrt{2}+\sqrt{13}) ≈32.1 .$