第18页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

①③④

解$：(1)$画出数轴，数轴上要标明原点$O、$正方向、单位长度.

$(2)$在数轴上找出表示$3$的点$A，$则$OA=3.$过点$A$作直线$l$垂直于

$OA，$在$l$上取点$B，$使$AB=1.$

$(3)$以原点$O$为圆心，以$OB$为半径作弧，弧与数轴的交点$C$即为

表示$ \sqrt {10}$的点

解:(1)和为0的两实数互为相反数，成立；

(2)周长相等的三角形全等，不成立.

解:过$C$作$ C D \perp A B ，$

在$Rt \triangle B C D $中$,∠\mathrm{B}=30°, \mathrm{BC}=4 \mathrm{cm}, $

∴$\mathrm{CD}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=2 \mathrm{cm}, \mathrm{BD}= \sqrt{B C^{2}-C D^{2}}=2 \sqrt{3} \mathrm{cm},$

在$Rt \triangle A C D, ∠A=45°, C D=2 \mathrm{cm} ,$

∴$A C=\sqrt{2} C D=2 \sqrt{2} \mathrm{cm}, A D=C D=2 \mathrm{cm}, $

$\text { 则 } A B=B D+A D=(2 \sqrt{3}+2) \mathrm{cm} .$

解:∵$AD⊥BC， ∠C=30°，$

∴$AC=2AD=4\ \mathrm {cm}，$∴$CD=\sqrt {4^2-2^2}=2\sqrt 3\ \mathrm {cm}，$

∴$BC=2CD=4\sqrt 3\ \mathrm {cm}.$

解:∵$\triangle A B C \text { 中 }, ∠C=90°, ∠B=30°, $

∴$∠B A C=90°-30°=60° . $

∵$A B \text { 的垂直平分线交 } B C \text { 于点 } D, \text { 垂足为 } E , B D=4 \mathrm{cm}, $

∴$A D=B D=4 \mathrm{cm}, ∠B A D=∠B=30°, $

∴$∠D A C=60°-30°=30°， $

∴$A C=A D ·\cos 30°=4 ×\frac{\sqrt{3}}{2} =2 \sqrt{3}(\mathrm{cm})$

解:这辆卡车能通过厂门. 理由:

如图，$ M N $为卡车的宽度, 分别过点$ M，$$ N $作$ A B $的垂线交半圆于点

$ C，$$ D ，$连接$ C D ，$ 过点$ O $作$ O E \perp C D ，$ 垂足为$ E ，$ 连接$ O C ，$

则易得$ C D=M N=1.6 \mathrm{m}, A B=2 \mathrm{m} , $

所以易得$ C E=D E= 0.8 \mathrm{m}, O C=O A=\frac{1}{2} A B=1 \mathrm{m} . $

在$ Rt \triangle O C E $中$, O E^{2}= O C^{2}-C E^{2}=1^{2}-0.8^{2}=0.36(\mathrm{m})^{2} , $

所以$ O E=0.6 \mathrm{m} . $所以$ C M=2.3+0.6=2.9(\mathrm{m}) . $

因为$ 2.9 \mathrm{m}>2.5 \mathrm{m} , $所以这辆卡车能通过厂门.

解:过$ D $作$ D E \perp A B $

∵$∠1=∠2， ∠C=90° $

∴$C D=D E=1.5$

在$Rt \triangle B D E $中

$B E=\sqrt {B D^2-D E^2} =\sqrt {2.5^2-1.5^2}=2 $

∵$C D=D E， ∠C=∠A E D=90°， A D=A D $

∴$\mathrm{Rt} \triangle C D A \cong \mathrm{Rt} \triangle E D A(\mathrm{HL}) $

∴$A E=A C $

∴$A B=B E+A E=B E+A C=2 +A C ，$

$B C=C D+B D=1.5+2.5=4 $

∵$A B^2=A C^2+B C^2 $

∴$(A C+2)^2=A C^2+4^2$

解得$ A C=3 $