第21页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

解: : ∵${DE}\ \mathrm {/} / {AC}， {DF}\ \mathrm {/} / {AB} ，$

∴ 四边形$ A E D F $是平行四边形.

$\text { 又 } $∵${AB}={AC}， $

∴$∠{B}=∠{C} $

∵${DF}\ \mathrm {/} / {AB} $

∴$∠{FDC}=∠{C} $

∴${DF}={CF} $

∴$C_{\square {AEDF}}=2 {AC}=12 {cm} .$

证明: ∵$A D $是角平分线,

∴$∠B A D=∠C A D， $

∵$D E / / A C， $

∴$∠A D E=∠C A D， $

∴$∠B A D=∠A D E， $

∴$A E=D E， $

∵$D E / / A C， E F / / B C， $

∴$\text { 四边形 } D C F E \text { 是平行四边形, } $

∴$D E=C F， $

∴$A E=C F .$

证明: ∵$\square A B C D $沿对角线$ A C $折叠, 点$ D $落在点$ E $处,

∴$C D=C E, ∠D=∠E \text {, }$

∵ 四边形$ A B C D $为平行四边形,

∴$A B=C D， ∠B=∠D， $

∴$A B=C E， ∠B=∠E，$

∵$∠A O B $和$ ∠C O E $是对顶角,

∴$∠A O B=∠C O E \text {, }$

在$ \triangle A B O $和$ \triangle C E O $中，

$\begin {cases}{∠B=∠E }\\{∠A O B=∠C O E }\\{A B=C E}\end {cases}$

∴$\triangle A B O ≌ \triangle C E O(A A S)$

$15$

$19$

$11$

$1<m<11$

解: ∵$\square A B C D $中, 对角线$ A C， B D $的交点为$O ，$

∴$S_{\triangle O A B}=S_{\triangle B O C}=3 $

∵$\text { 点 } O \text { 到 } A B \text { 的距离为 } 3 $

∴$\frac {1}{2} ×3 ×A B=3 $

∴$A B=2 $

∴$\square A B C D \text { 的周长为: } $

$2(A B+A D) =2 ×(2+4) =12$

$\text { 答: } \square A B C D \text { 的周长为 } 12 \text {. }$

解:连$AC，$则$AC，$$BD$的交点$O$为小孔位置.

∵$ABCD$为平行四边形，∴$AC，$$BD$互相平分

∴点$O$为$BD$的中点.