第22页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

解: ∵$\square A B C D $的对角线$ A C $与$ B D $相交于点$ O ，$

∴$B O=D O， O A=O C， B C=A D=5， $

∵$A B \perp A C， A B=3， $

∴$A C=\sqrt {B C^2-A B^2}=4， $

∴$O A=2， $

∴$B O=\sqrt {A B^2+O A^2}=\sqrt {13}， $

∴$B D=2\ \mathrm {B} O=2 \sqrt {13} .$

证明: ∵ 四边形$ A B C D $是平行四边形,

∴$O A=O C， A B / / C D， $

∴$∠A E O=∠C F O，$

在$ \triangle A O E $和$ \triangle C O F $中,

$\begin {cases}{∠A E O=∠C F O }\\{∠A O E=∠C O F， }\\{A O=O C}\end {cases}$

∴$\triangle A O E ≌ \triangle C O F(A A S)， $

∴$A E=C F .$

解:∵$\square A B C D \text { 中, } O C=O A, A D / / B C, $

∴$∠C E F=∠A F E， ∠D A C=∠B C A， $

∴$\triangle A F O ≌ \triangle C E O， $

∴$O E=O F， C E=A F， $

∴$\text { 四边形 } C D F E \text { 的周长为: } $

$C D+C E+E F+F D=3+A F +F D+2=3+4+2=9$

解: ∵${ABCD} $为平行四边形 , 点$ {O} $为$ {AC}， {BD} $的交点,

∴${OA}= {OC}， ∠{AOE}=∠{COF} $

又 ∵${AE}\ \mathrm {//}{CF}， $∴$∠{AEO}=∠{CFO} ，$

∴$\triangle {AEO} \cong \triangle {CFO}({AAS}) $

∴${OE}={OF}， {OA}={OC} ，$

∴${AC} $与$ {EF} $互相平分.

①②③

AD//BC或AB=CD