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​$-\sqrt {10}$​
2
5
2
​$\sqrt 6$​
​$\sqrt 3$​
解:如图,画两直角边分别为1和2的直角三角形,
以原点为圆心,斜边为半径作弧,与x轴负半
轴交于点P,则P点就是表示的点.


解:设旗杆的高度为​$ x \mathrm{m} , $​则绳子的长为​$ (x+1) \mathrm{m} , $​
由勾股定理得​$ x^2+5^2=(x+1)^2 , $​从而可求出​$ x=12 . $​
所以旗杆的高度为​$ 12 \mathrm{m} .$​

解:设树的高度为​$ x \mathrm{m} , $​则​$ A D $​为​$ (40-x) \mathrm{m} , $​
由勾股定理得​$ x^2+20^2=(40-x)^2 , $​从而可求出​$ x=15 . $​
所以树的高度为​$ 15 \mathrm{m} .$​

解:在直角​$ \triangle A B C $​中, 已知​$ A B=2.5 m \text { , } B C=0.7 \mathrm{m} \text {, }$​
则​$ A C=\sqrt {2.5^2+ 0.7^2}=2.4\ \mathrm {m} ,$​
∵​$A C=A A_1+C A_1, $​
∴​$C A_1=2\ \mathrm {m},$​
 ∵  在直角​$ \triangle A_1\ \mathrm {B}_1\ \mathrm {C} $​中​$, A B=A_1\ \mathrm {B}_1 , $​且​$ A_1\ \mathrm {B}_1 $​为斜边,
∴​$C B_{1}=\sqrt{(A_{1} B_{1})^{2} +(C A_{1})^{2}} =1.5 \mathrm{m} $​
∴​$B B_{1}=C B_{1} +C B =1.5 + 0.7=0.8 \mathrm{m}$​
​$\text { 答: 梯足向外移动了 } 0.8 \mathrm{m} \text {. }$​