解$：(1)$甲的演讲答辩得分：$ \frac {90+92+94}{3}=92 ($分),
甲的民主测评得分$： 40 ×2+7 ×1+3 ×0=87 ($分）
甲的综合得分为$92(1-a)+87 a=(92-5 a) \text { (分) }$
当$ a=0.6 $时, 甲的综合得分为$92-5 a=92-5 ×0.6=89 \text { (分) }$
$(2)$乙的演讲答辩得分$： \frac {89+87+91}{3}=89 ($分) ,
乙的民主测评得分：$ 42 ×2+4 ×1+4 ×0=88 ($分)
乙的综合得分为$89(1-a)+88 a=(89-a) \text { （分） }$
若甲的综合得分高, 则$ 92-5\ \mathrm {a}>89-a ，$解得$ a<0.75 $
又 ∵$0.5 \leqslant a \leqslant 0.8 $
∴ 当$ 0.5 \leqslant a<0.75 $时，甲的综合得分高
若乙的综合得分高, 则$ 92-5\ \mathrm {a}<89-a ，$解得$ a>0.75 $
又 ∵$0.5 \leqslant a \leqslant 0.8 $
∴ 当$ 0.75<a \leqslant 0.8 $时, 乙的综合得分高
综上所述，当$ 0.5 \leqslant a<0.75 $时，甲的综合得分高,
当$ 0.75<a \leqslant 0.8 $时, 乙的综合得分高
