解$：(1) (7.5 ×10+12.5 ×10+17.5 ×50+22.5 ×30) \div 100 $
$= (75+125+875+675) \div 100 $
$= 1750 \div 100 $
$= 17.5(\mathrm{min}) .$
答: 游客购票所用时间的平均数是$ 17.5 \mathrm{min} ;$
$(2) $设需增加$ x $个窗口.
$\text { 则 } 20-5 x \leqslant 10 . $
∴$x \geqslant 2，$
∴ 至少需要增加$ 2 $个窗口.
