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解:中国体育健儿获得的奖牌数依次为：$32、$$28、$$54、$$50、$$59、$$63.$

平均数：$(32+28+54 +50+59+63)÷6=286÷6=48($枚)

中位数：$(54+50)÷2=104÷2=52($枚)

答：中国体育健儿六届奥运会获得的奖牌的平均数为$48、$中位数是$52.$

解：$(1)$将这组数据按从小到大排列，

由于有$10$个数，第$5、$$6$位分别是$480、$$500，$

则中位数$=(480+500)÷2=490；$

因为$500$出现的次数最多，则该组数据的众数为$500；$

$(2)$平均数$=(450+420+500+450+500+600+500$

$+480+480+500)÷10=488($元)，

估计外出务工人员这一个月内总收入为$488×40=19520($元).

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