第46页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

证明：$(1)∵BD$平分$∠ABC $

$ ∵AB=BC，$$∠ABD=∠CBD，$$BD=BD$

$ ∴△ABD≌△CBD(\mathrm {SAS})$

$ ∴∠ADB=∠CDB$

$(2) ∵P M \perp A D，$$ P N \perp C D$

$ ∴\angle P M D=90°，$$ \angle P N D=90° $

又$ \angle A D C=90°$

∴四边形$ M P N D $是矩形

又$ ∵\angle A D B=\angle C D B 、$$ P M \perp A D 、$$ P N \perp C D$

$ ∴P M=P N$

∴四边形$ M P N D $为正方形

C

解：连接$BP$

$ ∵PE⊥AB，$$PF⊥BC，$$∠ABC=90°$

∴四边形$EBFP $是矩形

$ ∴BP=EF$

$ ∵AB=AD，$$∠BAP=∠DAP，$$AP=AP$

$ ∴△ABP≌△ADP$

$ ∴DP=BP=EF=2$

证明：$(1) ∵ A B=B C=C D=A D，$$ A E =B F=C M=D N ，$

$ ∴ B E=D M=A N=C F $

又$∵\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90° $

利用勾股定理，可得$ E F= F M=M N=E N ，$

且$ \angle N E F=\angle E F M=\angle F M N=\angle E N M=90° $

∴四边形$ E F M N $是正方形

$ (2) $由勾股定理，得$ E F=5 ，$

∴周长为$ 20$