解：$ (1) ① T(1，$$-1)=\frac {a-b}{2-1}=-2 ，$ 即$ a-b=-2 ；$
$ T(4，$$2)=\frac {4a+2b}{8+2}=1 ，$ 即$ 2a+b=5 $
解得：$ a=1，$$ b=3 $
②根据题意得：$ \begin{cases}{}\dfrac {2 \mathrm m+3(5-4 \mathrm m)}{4m+5-4m} \leqslant 4 ① \\{} \dfrac {m+3(3-2m)}{2m+3-2m}>p ②\end{cases}$
由 ①得：$ m \geqslant-\frac 12 ；$ 由 ② 得：$ m<\frac {9-3p}5$
∵不等式组恰好有$ 3 $个整数解， 即$ m=0，$$1，$$2$
∴不等式组的解集为$ -\frac 12 \leqslant m<\frac {9-3p}5 $
∴$2<\frac {9-3p}5 \leqslant 3 $
解得：$ -2 \leqslant p<-\frac 13 $
$ (2) $由$ T(x，$$ y)=T(y，$$ x) ，$ 得到$ \frac {a x+b y}{2 x+y}=\frac {a y+b x}{2 y+x} $
整理得：$ (y^2- x^2)(2b-a)=0$
∵$T(x，$$ y)=T(y，$$ x) $对任意实数$ x，$$ y $都成立
∴$2b-a=0 ，$ 即$ a=2b $
