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解：原式$=(\frac {2-\sqrt 3}2+\frac {2+\sqrt 3}2)(\frac {2-\sqrt 3}2-\frac {2+\sqrt 3}2)$

$ =2×(-\sqrt 3)$

$ =-2\sqrt 3$

解：原式$=9+12\sqrt 5+20-16+7$

$ =20+12\sqrt 5$

解：$a+b=\sqrt 5+2+\sqrt 5-2=2\sqrt 5，$$ab=(\sqrt 5+2)(\sqrt 5-2)=1$

$(1)a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2\sqrt 5)^2-2×1=18$

$(2)\frac 1a+\frac 1b=\frac {b+a}{ab}=2\sqrt 5$

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解：$(2)a+b≥2\sqrt {ab}$

理由：∵$(\sqrt a-\sqrt b)^2≥0，$即$a-2\sqrt {ab}+b≥0$

∴$a+b≥2\sqrt {ab}$