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解：$(1)$将点$A(2，$$1)$代入函数解析式得$1=\frac {m+3}2，$$m=-1$

∴反比例函数解析式为$y=\frac 2x$

将点$B$代入得$-4=\frac 2n，$$n=-\frac 12$

$ (2)$当$ x_1<x_2<0 $或$ 0<x_1<x_2 $时，$ y_1>y_2 ，$

当$ x_1<0<x_2 $时，$ y_1<y_2$

解：$(1)$将点$C$代入反比例函数表达式得$-1=\frac m 6，$$m=-6$

∴$y=-\frac 6x$

∵$DE=3，$令$y=3，$$-\frac 6x=3，$$x=-2$

∴$D(-2，$$3)$

将点$C(6，$$-1)、$$D(-2，$$3)$代入一次函数表达式得

$ \begin{cases}6k+b=-1\\-2k+b=3\end{cases}，$解得$\begin{cases}k={}-\dfrac 12\\b=2\end{cases}$

∴一次函数表达式为$y=-\frac 12x+2$

$ (2)$当$ x<-2 $和$ 0<x<6 $时，一次函数的值大于反比例函数的值