解：$ (1)①$当$ 1 \leqslant x \leqslant 5 $时， 设$ y=\frac kx $
把$(1，$$200) $代入， 得$ k=200 ，$ 即$ y=\frac {200}x $
② 当$ x=5 $时，$ y=40 ，$
当$ x>5 $时，$ y=40+20(x-5)=20 x-60 $
$ (2) $当$ y=200 $时，$ 20 x-60=200，$$ x=13，$$13-5=8 $
∴机器全部完成更新$ 8 $个月后， 利润达到$ 200 $万元
$ (3) $对于$ y=\frac {200}x ，$ 当$ y=100 $时，$ x=2 ；$
对于$ y= 20 x-60 ，$ 当$ y=100 $时，$ x=8 $
∴资金紧张的时间为$ 6 $个月
