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解：$AB=\sqrt {4²+2²}=2\sqrt {5}m，$$AC=\sqrt {1²+2²}=\sqrt {5}m$

$AB+ AC+ BC+ AD= 3\sqrt {5}+5+2≈13.7m$

∴大约需要$13.7m$的钢材

解：$ (1)$不正确，如：$\sqrt {2}+\sqrt {8}≈3\sqrt {2}≠\sqrt {10}$

$(2)$正确

$(3)$不正确，如：$a=4，$$b= 1，$$\sqrt {a²-b²}=\sqrt {15}≠3$

解：梯形的面积为$\frac {1}{2}×(2\sqrt {2}+4\sqrt {3})×\sqrt {6}=2\sqrt {3}+2\sqrt {3}×\sqrt {6}=2\sqrt {3}+6\sqrt {2}(\mathrm {cm}²)$