解：$(1)$将$B(-2，$$-4)$代入$y=\frac mx$中，得$m=8$
∴反比例函数的表达式为$y=\frac 8x$
将$A(4，$$a)$代入$y=\frac 8 x$中，得$a=2$
将$A(4，$$2)$和$B(-2，$$-4)$代入$y=kx+b，$得
${{\begin{cases} {{4k+b=2}} \\{-2k+b=-4} \end{cases}}}$ 解得，${{\begin{cases} {{k=1}} \\{b=-2} \end{cases}}}$
∴一次函数的表达式为$y=x-2$
$(2)$∵一次函数的图像与$y$轴的交点为$(0，$$-2)$
∴$S_{△AOB}=\frac 1 2×2×[4-(-2)]=6$
