解：$(1)$将点$B(2，$$-4)$代入反比例函数得，$-4=\frac m 2，$$m=-8$
$ ∴y=-\frac 8x$
令$x=-4，$$n=-\frac 8{-4}=2$
将点$A(-4，$$2)、$$B(2，$$-4)$代入一次函数表达式得$\begin{cases}-4k+b=2\\2k+b=-4\end{cases} $
$ ∴y=-x-2$
$ (2)$令$y=0，$$-x-2=0，$$x=-2$
$ ∴C(-2，$$0)$
$ S_{△AOB}=\frac 12×6×6-\frac 12×6×2-\frac 12×6×2=6$
$ (3)$由图可知，$-4＜x＜0$或$x＞2$
