解：$(1)$设乙工厂每天可生产$x$顶帐篷，则甲工厂每天可生产$1.5x$顶帐篷
由题意得$\frac {240}x-\frac {240}{1.5x}=4$
解得$x=20$
经检验，$x=20$是所列方程的解
$ 1.5x=30$
答：甲工厂每天可生产$30$顶帐篷，乙工厂每天生产$20$顶帐篷。
$ (2)$设甲工厂生产$y$天
由题意得$3y+2.4×\frac {550-30y}{20}≤60$
解得$y≥10$
∴至少应安排甲工厂生产$10$天
