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解:​$(1)$​设​$y=\frac k{x+2}$​
当​$x=-1$​时,​$y=\frac k{-1+2}=3,$​​$k=3$​
​$ ∴y=\frac 3{x+2}$​
​$ (2)$​当​$x=0$​时,​$y=\frac 3{0+2}=\frac 32$​
解:​$(1)$​当​$0≤x≤10$​时,设​$y=kx+b$​
将点​$(0,$​​$30)、$​​$(2,$​​$40)$​代入得​$\begin{cases}b=30\\2k+b=40\end{cases} $​
​$ ∴y=5x+30$​
​$ (2)$​当​$10<x≤40$​时,设​$y=\frac ax$​
当​$x=10$​时,​$y=5×10+30=80$​
将点​$(10,$​​$80)$​代入反比例函数表达式得​$80=\frac a{10},$​​$a=800$​
​$ ∴y=\frac {800}x$​
​$ (3)$​在​$0≤x≤10$​时,令​$y=50,$​​$5x+30=50,$​​$x=4$​
当​$10<x≤40$​时,令​$y=50,$​​$\frac {800}x=50,$​​$x=16$​
​$ 16-4=12( \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}})$​
∴本节课讲完这道题不能超过​$12$​分钟