解:$(1)$当$0≤x≤10$时,设$y=kx+b$
将点$(0,$$30)、$$(2,$$40)$代入得$\begin{cases}b=30\\2k+b=40\end{cases} $
$ ∴y=5x+30$
$ (2)$当$10<x≤40$时,设$y=\frac ax$
当$x=10$时,$y=5×10+30=80$
将点$(10,$$80)$代入反比例函数表达式得$80=\frac a{10},$$a=800$
$ ∴y=\frac {800}x$
$ (3)$在$0≤x≤10$时,令$y=50,$$5x+30=50,$$x=4$
当$10<x≤40$时,令$y=50,$$\frac {800}x=50,$$x=16$
$ 16-4=12( \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}})$
∴本节课讲完这道题不能超过$12$分钟