$解:②∵由折叠的性质，$
$得∠BEN=∠AEN=90°.\ $
$∵BE=\frac{1}{2}BN，∴∠BNE=30°，$
$∴∠ABN=60°.\ $
$由折叠的性质，得∠ABM=\frac{1}{2}∠ABN=30°.\ $
$证明:③由②得∠ABM=30°.\ $
$∵四边形ABCD是矩形，\ $
$∴∠A=∠ABC=90°，$
$∴∠AMB=∠BMN=60°，∠MBG=60°，$
$∴△BMG是等边三角形，∴BM=BG.\ $
$由折叠得BM=MH，BG=GH，$
$∴BM=MH=BG=GH，$
$∴四边形BGHM是菱形.\ $
