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$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{x^{2} }{x+1}-\frac{(x-1)(x+1)}{x+1} \\ &=\frac{x²-x²+1}{x+1} \\ &=\frac {1}{x+1}. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}÷\frac{x+3}{x+2} \\ &=\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}· \frac{x+2}{x+3} \\ &=\frac{1}{x-2}， \\ \end{aligned}$

$当x=5时，原式=\frac{1}{5-2}=\frac{1}{3}.$

$解:去分母，得1-3(x-2)=1-x，\ $

$解得x=3，\ $

$检验:把x=3代入，得x-2≠0，\ $

$∴分式方程的解为x=3.$

$解:∵\frac {x}{x-2}-1=\frac{8}{x²-4}，\ $

$∴\frac {x}{x-2}-1=\frac{8}{(x+2)(x-2)}，\ $

$方程两边同时乘(x+2)(x-2)，去分母，\ $

$得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8，\ $

$整理，得2x-4=0，解得x=2，\ $

$检验:当x=2时，(x+2)(x-2)=0，\ $

$∴原分式方程无解.$