$证明:(1)∵O是AC的中点，∴OA=OC.\ $
$∵AD//BC，∴∠ADO=∠CBO.\ \ $
$在△AOD和△COB中， \begin{cases}{∠ADO=∠CBO,\ }\ \\ {∠AOD=∠COB,} \\{OA=OC,}\end{cases}\ $
$∴△AOD≌△COB(AAS).∴OD=OB.\ $
$∴四边形ABCD是平行四边形$
$解:(2)∵四边形ABCD是平行四边形，$
$AC⊥BD，∴▱ABCD的面积$
$=S_{△ABD} +S_{△CBD}\ $
$=\frac{1}{2} BD·OA+\frac{1}{2}BD·OC=\frac{1}{2}BD·AC $
$=\frac{1}{2}×6×8=24. $
