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解:(2)△BEF是等边三角形.

理由如下，

∵△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE.

∵∠CBF+∠DBF=60°，

∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，

∴△BEF是等边三角形.

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$解:在菱形ABCD中，∠ABC=60°，$

$∴AC=AB=2.\ $

$∴在Rt△AOD中，$

$OD= \sqrt{AD²-AO²}=\sqrt {3} ，\ $

$∴CE=\sqrt {3} .在Rt△ACE中，$

$AE= \sqrt{AC²+CE²}=\sqrt {7} .$

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$解:AC=CP+2CH.理由如下:$

$ ∵AC=CD，CD=CQ+QD，$

$∴AC=CQ+QD.$

$ ∵CP=DQ，∴AC=CQ+PC.$

$ 又∠CHQ=90°，∠QCH=60°，$

$ ∴∠CQH=30°.$

$∴CQ=2CH.$

$ ∴AC=CP+2CH.$

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$解:∵四边形ABCD是菱形，$

$ ∴∠B+∠BAD=180°.$

$ ∵∠B=60°，∴∠BAD=120°.$

$ 又∠AEB=90°，∠B=60°，∴∠BAE=30°.$

$ 由(1)知△ABE≌△ADF，$

$∴∠BAE=∠DAF=30°.$

$∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.$

$又AE=AF，$

$ ∴△AEF是等边三角形.$

$∴∠AEF=60°.$

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