第53页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

B

5

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D

B

$解:(2)设菱形的边长为x，$

$ ∵AB=CD=x，CF=2，∴DF=x-2.$

$ ∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x-2.$

$ 在Rt△ABE中，根据勾股定理，$

$得AE²+BE²=AB²，即4²+(x-2)²=x²，$

$解得x=5.$

$ ∴菱形的边长是5.$

$证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，\ $

$∴AB=BC=CD=AD，$

$∠B=∠D.\ $

$∵AE⊥BC，AF⊥CD.$

$∴∠AEB=∠AFD.\ $

$在△ABE和△ADF中，\ $

$\begin{cases}{\ ∠AEB=∠AFD,}\ \\ { ∠B=∠D, }\\{AB=AD,} \end{cases}\ $

$∴△ABE≌△ADF(AAS).$