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第62页

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$解:(2)∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，$

$∴BC= \sqrt{BD²+CD²}= \sqrt{4²+3²}=5.\ $

$由(1)，得四边形EFGH的周长$

$=EH+GH+FG+EF=AD+BC.\ $

$又AD=6，\ $

$∴四边形EFGH的周长=6+5=11.$

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平行四边形

AC⊥BD

$解:菱形的中点四边形是矩形.理由如下，\ $

$如图(3)，连接AC、BD.\ $

$∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD$

$四条边上的中点，$

$∴EH//BD，HG//AC，FG//BD，$

$EH=\frac{1}{2} BD，FG=\frac{1}{2} BD.$

$∴EH//FG，EH=FG.\ $

$∴四边形EFGH是平行四边形.\ $

$∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.\ $

$∵EH//BD，HG//AC，∴EH⊥HG.\ $

$∴平行四边形EFGH是矩形.$

$证明:(1)∵E、F、G、H分别是$

$AB、AC、CD、BD的中点，\ $

$∴EH=FG=\frac{1}{2}AD，$

$EF=GH=\frac{1}{2}BC.\ $

$∴四边形EFGH是平行四边形.$

$证明:(1)∵边AB、OB、OC、$

$AC的中点分别为D、E、F、G，$

$∴DG//BC，EF//BC，$

$DG= \frac{1}{2} BC，EF= \frac{1}{2} BC.\ $

$∴DG//EF，DG=EF.\ $

$∴四边形DEFG是平行四边形.$

$解:(2)∵∠OBC和∠OCB互余，\ $

$∴∠OBC+∠OCB=90°.∴∠BOC=90°.\ $

$∵M为EF的中点，∴OM=\frac{1}{2}EF.\ $

$∵OM=5，DG=EF，∴DG=EF=2OM=10.$

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