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$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{a²-a²+1}{a+1}·\frac{(a+1)^{2} }{(a+1)(a-1)} \\ &=\frac {1}{a-1}. \\ \end{aligned}$

$∵-2＜a＜3且a≠±1，$

$∴a=0符合题意.当a=0时，$

$原式=\frac{1}{0-1}=-1.$

$ \begin{aligned} 解:原式&=(\frac{4}{x-2}+\frac{x²-4}{x-2})·\frac{(x-2)^{2} }{x(x-2)}\ \\ &=\frac{x^{2} }{x-2}·\frac {x-2}{x} \\ &=x.\ \\ \end{aligned}$

$∵当x=0或x=2时，原式无意义，\ $

$∴当x=1时，原式=1；$

$当x=3时，原式=3.$

$解:由题意， \begin{cases}{ 3a-b+1=0, }\ \\ {3a-\frac {3}{2}b=0,\ } \end{cases}解得\begin{cases}{\ a=-1,}\ \\ { b=-2. } \end{cases}$

$∴\frac{b^{2} }{a+b}÷[(\frac {b}{a-b})^{2} ·\frac{ab}{a+b}]$

$=\frac{b²}{a+b}·\frac{(a+b)(a-b)^{2} }{ab^{3} }$

$=\frac {(a-b)²\ }{ab} .\ $

$当a=-1，b=-2时，$

$原式=\frac{(-1+2)^{2} }{(-1)×(-2)}=\frac{1}{2}.$

$ \begin{aligned}解:原式&=[\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)²}+\frac{1}{a-1}]·a(a-1) \\ &=(\frac{a+1}{a-1}+ \frac{1}{a-1}) ·a(a-1) \\ &=\frac{a+2}{a-1}·a(a-1) \\ &=a(a+2) \\ &=a²+2a. \\ \end{aligned}$

$∵a²+2a-1=0，∴a²+2a=1. $

$当a²+2a=1时，原式=1.$

$ \begin{aligned}解:原式&=1-\frac{a-b}{a-2b}·\frac{(a-2b)^{2} }{(a+b)(a-b)} \\ &=1-\frac{a-2b}{a+b} \\ &= \frac{a+b}{a+b}-\frac{a-2b}{a+b} \\ &=\frac{3b}{a+b}. \\ \end{aligned}$

$当\frac{a}{b}=\frac{1}{3}，即b=3a时，$

$原式=\frac{9a}{a+3a}=\frac{9a}{4a}=\frac{9}{4}.$

$解:∵x=\frac{1-\sqrt{2022}}{2}，$

$∴1-2x= \sqrt{2022}. $

$∴(1-2x)²=2022.$

$∴4x²-4x=2021. $

$ \begin{aligned}∴原式&=[(4x³-4x²)+(4x²-4x)-2021x-2022]³ \\ &=(2021x+2021-2021x-2022)³ \\ &=(-1)³ \\ &=-1. \\ \end{aligned}$