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$解:根据图像，当x＜-1或0＜x＜3时，$

$反比例函数的值大于一次函数的值.$

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$解:在y=x+2中，$

$令x=0得y=2，$

$令y=0得x=-2，\ $

$∴A(0,2)、B(-2,0).\ $

$∵AB=\frac{1}{2} BC，∴A为BC的中点，$

$∴C(2,4).\ $

$把C(2,4)代入y=\frac{k}{x}，得4=\frac{k}{2}，$

$解得k=8.\ $

$∴k的值为8.$

$解:设一次函数的图像与x轴交于点D，$

$\ 则点D的坐标为(-\frac{9}{2},0).\ $

$S_{△ABC} =S_{△BCD} -S_{△ACD} =\frac{1}{2}\ $

$×(\frac{9}{2}-1)×(4-2)=\frac{7}{2}.$

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