第117页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

$解:由\sqrt {\frac {x-6}{9-x}}=\frac {\sqrt {x-6} } {\sqrt {9-x} },$

$可知\begin{cases}{ x-6≥0， }\ \\ {9-x＞0，\ } \end{cases}\ \ $

$解得6≤x＜9，又x为奇数，∴x=7，$

$则\sqrt {1+2x+x^{2} }=\sqrt {64} =8.$

$则8的算术平方根是2\sqrt {2} .\ $

$解:∵|a-4|+\sqrt {b-9}=0，$

$∴a-4=0且b-9=0，$

$∴a=4，b=9.$

$原式=\frac {a(a+b)}{b^{2} } ·\frac {a(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac {a^{2} }{b^{2} }.$

$当a=4，b=9时，原式=\frac {16}{81}.$

$解:原式=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}-\frac{x^{2} }{x-1}$

$= \frac{x²-1}{x-1}- \frac{x^{2} }{x-1}\ $

$=-\frac{1}{x-1}\ $

$=-\frac{1}{\sqrt {2} }$

$=- \frac{\sqrt{2}}{2}.$

$解:第n个等式为\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

$= \sqrt{n+1}-\sqrt{n}(n≥1)，\ $

$且n为正整数.$

$原式=( \sqrt{2023}-1)×( \sqrt{2023}+1)=2022.$

4

$5-\sqrt {2}\ $

$解:a²与b²是关于3的一组“关联数”，\ $

$理由:∵a=\sqrt{2}+1，b=\sqrt {2} -1，\ $

$ \begin{aligned}∴\frac{a²+b²}{2}&=\frac{(\sqrt{2}+1)²+(\sqrt{2}-1)²}{2}\ \\ &=\frac{3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}}{2}=3，\ \\ \end{aligned}$

$∴a²与b²是关于3的一组“关联数”$

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