$解:(2)连接GH，由(1)得AG=BH，$
$AG//BH，∠B=90°，$
$∴四边形ABHG是矩形，∴GH=AB=6.$
$则AC= \sqrt{AB²+BC²}=10，$
$如图①.当四边形EGFH是矩形时，$
$则EF=GH=6.$
$∵AE=CF=t，∴EF=10-2t=6，∴t=2.\ $
$如图②，当四边形EGFH是矩形时，$
$∵EF=GH=6，AE=CF=t，$
$∴EF=t+t-10=2t-10=6，∴t=8.$
$综上，当四边形EGFH为矩形时，t=2或8.$
$(3)如图③，连接AH、CG、GH，AC与GH交于$
$点O，M为AD边的中 点，N为BC边的中点，\ $
$∵四边形EGFH为菱形，$
$∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，$
$∴OA=OC，AG=AH，$
$∴四边形AGCH为菱形，$
$∴AG=CG，设AG=CG=x，则DG=8-x，$
$由勾股定理可得CD²+DG²=CG²，$
$即6²+(8-x)²=x²，解得x=\frac{25}{4}，$
$∴MG=AG-AM=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}，即t=\frac{9}{4}.$
$综上，当四边形EGFH 为菱形时，t=\frac{9}{4}.$
