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$解:∵a、b、c是正数，且满足a+b+c=9，$

$∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，$

$∴原式=\frac {9-b-c}{b+c}\frac {9-a-b}{c+a}+\frac {9-a-b}{a+b}$

$=\frac{9}{b+c}+\frac{9}{c+a}+\frac{9}{a+b}-3$

$=9×\frac{10}{9}-3=7.$

$\frac{1}{13} $

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12

$\frac{1}{11} $

$\sqrt {5}\ $

3或-7

$\frac{1}{5} $

$-\frac{10}{7} $

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