$解:解:原式=\frac{a²-1-3}{a-1}·\frac{a-1}{(a-2)²}$
$=\frac{(a+2)(a-2)}{a-1}·\frac{a-1}{(a-2)²}$
$=\frac{a+2}{a-2}.$
$(2)变小了，理由如下:$
$∵A=\frac{a+2}{a-2}，∴B=\frac{a+6}{a+2}，$
$∴A-B=\frac{a+2}{a-2}-\frac{a+6}{a+2}=\ \frac{16}{(a-2)(a+2)}.$
$∵a＞2，∴a-2＞0，a+2＞4，$
$∴A-B＞0，∴分式的值变小了.$
$(3)∵A的值是整数，a是整数，$
$则A=\frac{a+2}{a-2}=1+\frac{4}{a-2}，$
$∴a-2=±1、 ±2、±4.$
$∵a≠1，a≠2，$
$∴a的值可能为3,0,4,6,-2，$
$∴3+0+4+6+(-2)=11，$
$∴符合条件的所有a值的和为11.$
