电子课本网 › 第103页

第103页

信息发布者：

$ \begin{aligned} 解:原式&= [\frac{a(a-2)}{(a-2)²}+1]· \frac{a(a+1)}{(a+1)(a-1)} \\ &=(\frac{a}{a-2}+1 ) ·\frac{a}{a-1} \\ &= \frac{a+a-2}{a-2} ·\frac{a}{a-1} \\ &=\frac{2(a-1)}{a-2}· \frac{a}{a-1}=\frac{2a}{a-2}， \\ \end{aligned}$

$∵a-2≠0，(a+1)(a-1)≠0，a≠0，$

$∴a≠2，a≠±1，a≠0，$

$∴可取a=-2，则原式=\frac{2×(-2)}{2-2}=1.$

$\frac{12}{8²-4}×(2-\frac{6-4}{6})=\frac{2}{6}$

$\frac{2n}{(n+2)²-4}$

$×(2-\frac{n-4}{n})=\frac{2}{n}\ $

$解:(1)设《周髀算经》单价为x元，则《孙$

$子算经》单价是\frac {3}{4}x元，依题意得，$

$\frac{600}{\frac {3}{4}x}=\frac {600}{x}+5，解得x=40，$

$经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，$

$\frac{3}{4}×40=30(元).\ $

$答:《周髀算经》单价为40元，《孙子算$

$经》单价为30元.$

$(2)设购买的《周髀算经》数量为m本，则$

$购买的《孙子算经》数量为(80-m)本，依$

$题意得，m≥\frac{1}{2}(80-m)，解得m≥26\frac{2}{3}，$

$设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总$

$费用为y(元)，依题意得，$

$ \begin{aligned} y&=40×0.8m+30×0.8(80-m) \\ &=8m+1920， \\ \end{aligned}$

$∵k=8＞0，∴y随m的增大而增大，$

$∴当m=27时，y有最小值，$

$此时y=8×27+1920=2136，$

$80-27=53(本).\ $

$答:当购买《周髀算经》27本，《孙子算$

$经》53本时，购买两类图书总费用最少，$

$最少总费用为2136元.$

$证明如下: $

$ \begin{aligned} 左边&=\frac{2n}{n²+4n}×\frac{n+4}{n} \\ &=\frac{2}{n+4}×\frac{n+4}{n} \\ &=\frac{2}{n} \\ &=右边， \\ \end{aligned}$

$∴等式成立.$