$(2)解:由(1)得C(m ,\frac{8}{m})，∴E(m,\frac{1}{2}m+3).$
$∵OE将四边形 BOCE分成两个面积相等的$
$三角形，∴S_{△BOE} =S_{△COE} .$
$∵S_{△BOE}\ =\frac{3}{2}m，S_{△COE}\ =\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m})，$
$∴\frac{3}{2}m=\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m})，得m²=16，$
$解得m=4或m=-4(不符合题意，舍去)，$
$∴点C的坐标为(4,2).$
