$解:(1)①把点B(3,1)代入y_{1}=\frac{k_{1}}{x}，$
$得k_{1}=3×1=3，$
$∴y_{1}=\frac{3}{x}.$
$∵函数 y_{1}的图像过点A(1,m)，∴m=3，$
$∴将点A(1,3)、B(3,1)代入 y_{2}=k_{2}x+b，$
$得\begin{cases}{ 3=k_{2}+b, }\ \\ { 1=3k_{2}+b, } \end{cases} 解得\begin{cases}{ k_{2}=-1, }\ \\ { b=4. } \end{cases}\ $
$∴y_{2}=-x+4\ $
$②当2＜x＜3时，y_{1}＜y_{2}.$
$(2)∵点C(2,n)在函数y_{1}的图像上，$
$∴k_{1}=2n.$
$∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4$
$个单位，得点D，∴点D的坐标为(-2,n-2).$
$∵点D恰好落在函数y_{1} 的图像上，$
$∴k_{1}=-2(n-2)，$
$ ∴2n=-2(n-2)，解得n=1.$
