$ 解：(1) $∵$a^{m}=2， a^{2m+n}=24， $
∴$a^{2m} ×a^{n}=24， (a^{m})^2 ×a^{n}=24， 2^2 ×a^{n}=24， $
∴$4a^{n}=24， $
∴$a^{n}=6 ；$
$(2) ①$逆用积的乘方, 其公式为$：a^{n} ·b^{n}=(a b)^{n} ， $
故答案为$： a^{n} ·b^{n}=(a b)^{n} ；$
$② 5^{2024} ×(-0.2)^{2023} $
$=5 ×5^{2023} ×(-0.2)^{2023} $
$=5 ×(-0.2 ×5)^{2023} $
$=5 ×(-1)^{2023} $
$=5 ×(-1) $
$=-5$
