第23页 - 伴你学单元活页卷七年级数学苏科版

解：原式$=(x+y)(x-y)(x^2+y^2)(x^4+y^4) $

$=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4) $

$=(x^4-y^4)(x^4+y^4) $

$=x^8-y^8$

解：原式$=[a-(2b-3)][a+(2b-3)] $

$=a^2-(2b-3)^2 $

$=a^2-4b^2+12b-9$

$ 解：原式 =a(a^2-4b^2)$

$=a(a+2b)(a-2b) $

$ 解：原式 =-(x^4-8 x^2+16) $

$=-(x^2-4)^2 $

$=-[(x+2)(x-2)]^2 $

$=-(x+2)^2(x-2)^2 $

$ 解：原式 =x^2(x-1)^2-(x-1)^2 $

$=(x-1)^2(x^2-1) $

$=(x-1)^2(x+1)(x-1) $

$=(x-1)^3(x+1) $

$ 解：原式 =a^2-2a+1-b^2 $

$=(a-1)^2-b^2 $

$=(a+b-1)(a-b-1)$

$ 解：原式 =x^2+4 x+4+4 x^2-1-4 x^2-4 x =x^2+3 . $

∴$ 当 x=-2 时，原式 =(-2)^2+3=7 .$

解：$a=19^2 ×918=361 ×918 ，$

$b=888^2-30^2=(888-30) ×(888+30)=858 ×918 ， $

$c=1053^2-747^2=(1053+747) ×(1053-747)=1800 ×306=600 ×918，$

所以$a<c<b .$

$4×2$

解：验证：$(2) $设两个正整数为$m， n ，$根据题意得:

$(m+n)^2-(m-n)^2 $

$=(m+n+m-n)(m+n-m+n) $

$=4\ \mathrm {mn}；$

拓展$： (1) $∵$(x+y)^2=200， x y=48 ，且 (x+y)^2-(x-y)^2=4 xy， $

∴$(x-y)^2=200-4 ×48=200 -192=8；$

$(2)$两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是$2$的倍数.