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解：$ \angle B=\angle C，$ 理由如下:

因为$ A D //B C ， $

所以$ \angle E A D=\angle B ($两直线平行, 同位角相等),

$\angle D A C=\angle C ($两直线平行, 内错角相等).

因为$ A D $平分$ \angle E A C ， $

所以$ \angle E A D=\angle D A C . $

所以$ \angle B=\angle C .$

证明：∵$B E \perp A C $

∴$\angle A E F=90° $

∴$\angle 2=90°-\angle 1 ，$

$\angle 1=\frac {1}{2} ×(180°-\angle A B C-\angle C) =90°-\frac {1}{2} \angle A B C-\frac {1}{2} \angle C $

∴$\angle 2=90° -(90°-\frac {1}{2} \angle A B C-\frac {1}{2} \angle C) $

$=90°-90°+\frac {1}{2}(\angle A B C+\angle C) $

$=\frac {1}{2}(\angle A B C+\angle C)$