解$：(1) $梯形$ A B C D $的面积为$\frac {1}{2}(a+b)(a+b)=\frac {1}{2}\ \mathrm {a}^2+a b+\frac {1}{2}\ \mathrm {b}^2 ， $
也利用表示为$ \frac {1}{2}\ \mathrm {ab}+\frac {1}{2}\ \mathrm {c}^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {ab} ，$
∴$\frac {1}{2}\ \mathrm {a}^2+ab+\frac {1}{2}\ \mathrm {b}^2=\frac {1}{2}\ \mathrm {ab}+\frac {1}{2}\ \mathrm {c}^2 +\frac {1}{2}\ \mathrm {ab}，$
$即 a^2+b^2=c^2；$
$(2) $∵ 直角三角形的两直角边分别为$ 3，4 ， $∴ 斜边为$ 5 ，$
∵ 设斜边上的高为$ h ， $直角三角形的面积为$\frac {1}{2} ×3 ×4=\frac {1}{2} ×5 ×h， $
∴$h=\frac {12}{5} .$
$(3) $∵ 图形面积为$：(a+b)(a+2b)=a^2+3\ \mathrm {ab}+2b^2 ， $
∴ 边长为$ (a+2b)$和$(a+b) ，$
由此可画出的图形如上图所示。
