第67页 - 伴你学活页卷七年级数学苏科版

解：$(1)$逆命题: 积为负数的两个数互为相反数, 是假命题,

反例: 若$ (-2) ×3=-6<0 ， $而$ -2 $与$ 3$不是互为相反数;

$(2)$逆命题: 小于$ 180° $的角是钝角, 是假命题,

反例$： 30° $的角小于$ 180° ， $而$ 30° $的角是锐角;

$(3)$逆命题: 内错角是相等的角, 是假命题,

反例: 如图$， \angle 1 $与$ \angle 2 $是内错角, 而$ \angle 1 \neq \angle 2 $

$(4)$逆命题：面积相等的三角形等底等高，是假命题，

反例：一个三角形的底边长为$6，$高为$2，$另一个三角形的底边长为$4，$高为$3，$

它们的面积相等，都等于$6，$但这两个三角形不是等底等高.

$\frac 54$

√

×

解：$(3)$解方程组得$：\begin{cases}{x=10}\\{ y=a^2+1 ，}\end{cases}$

设点$ A(x， y) $是能成为 “好友点”，

∴$10+a^2+1=10 ×(a^2+1) ， $

∴$9\ \mathrm {a}^2=1，解得 a= \pm \frac {1}{3}， $

∴$y=a^2+1=( \pm \frac {1}{3})^2+1=\frac {10}{9}，$

∴ 点$ A $坐标为$ (10， \frac {10}{9}) .$

证明$： (1) $∵$A D / / B C ，$∴$\angle A D C+\angle C=180° $

$ 又 $∵$\angle A=\angle C ，$∴$\angle A D C+\angle A=180°，$∴$A B / / C D ；$

$(2)$两直线平行, 同旁内角互补; 同旁内角互补, 两直线平行.