解：∵$\angle A B C=66°， \angle A C B=54° $
∴$\angle A=180°-\angle A B C-\angle A C B =180°-66°-54°=60° $
$ 又 $∵$B E 是 A C 边上的高 $
∴$\angle A E B=90° $
∴$\angle A B E=180°-\angle B A C-\angle A E B =180°-90°-60°=30°$
同理$， \angle A C F=30° $
∴$\angle B H C=\angle B E C+\angle A C F=90° +30° =120°.$
