第11页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

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二三四

解$：x²+x=\frac {1}{2}$

$x²+x+\frac {1}{4}=\frac {3}{4}$

$(x+\frac {1}{2})²=\frac {3}{4}$

$x+\frac {1}{2}=±\frac {\sqrt{3}}{2}$

$x_1=\frac {-1+\sqrt{3}}{2}，x_2=\frac {-1-\sqrt{3}}{2}$

解$：x²-\frac {2}{3}x=\frac {5}{3}$

$x²-\frac {2}{3}x+\frac {1}{9}=\frac {16}{9}$

$(x-\frac {1}{3})²=\frac {16}{9}$

$x-\frac {1}{3}=±\frac {4}{3}$

$x_1=\frac {5}{3}，x_2=-1$

解$：y²-\sqrt{2}y=\frac {1}{2}$

$y²-\sqrt{2}y+\frac {1}{2}=1$

$(y-\frac {\sqrt{2}}{2})²=1$

$y-\frac {\sqrt{2}}{2}=±1$

$y_1=1+\frac {\sqrt{2}}{2}，y_2=-1+\frac {\sqrt{2}}{2}$

解$：2x²-12x+3x-18=16$

$2x²-9x-34=0$

$x²-\frac {9}{2}x=17$

$(x-\frac {9}{4})²=\frac {353}{16}$

$x_1=\frac {9+\sqrt{353}}{4}，x_2=\frac {9-\sqrt{353}}{4}$

解:解不等式①得$：2x＞4$

解得$x＞2$

解不等式②得$：3(x-4)＜2(x-4)$

$∴x-4＜0$

$∴x＜4$

∴不等式组的解集为$2＜x＜4$

$2x²-3x-5=0$

解得$x_1=1，x_2=\frac {5}{2}$

$∵2＜x＜4$

$∴x=\frac {5}{2}$

证明：$∵-2 {\ \mathrm {m^2}}+8m-12=-2{(m-2)}^2-4，$且对于

任意实数$m，$总有${(m-2)}^2\geqslant 0$

$ ∴-2{(m-2)}^2\leqslant 0$

$ ∴-2{(m-2)}^2-4\leqslant -4$

∴对于任意实数$m，$代数式$-2 {\ \mathrm {m^2}}+8m-12$的值总不等于$0$

∴对于任意实数$m，$关于$x$的方程$(-2 {\ \mathrm {m^2}}+8m-12){x}^2-3x+1$都是一元二次方程