解：连接$OB，$如图所示
$ ∵AC$是$⊙O$的直径，弦$BD⊥AO$于点$E，$$BD=8\ \mathrm {cm}$
$ ∴BE=\frac 1 2BD=4\ \mathrm {cm}$
设$⊙O$的半径为$x\ \mathrm {cm}，$则$OB=OA=x\ \mathrm {cm}，$$OE=(x-2)\ \mathrm {cm}$
在$Rt△OEB$中，由勾股定理，得${OE}^2+{BE}^2={OB}^2，$
即${(x-2)}^2+{4}^2={x}^2$
解得，$x=5$
$ ∴⊙O$的半径为$5\ \mathrm {cm}，$此时$EC=OE+OC=8\ \mathrm {cm}$
在$Rt△BEC$中，由勾股定理，得$BC=\sqrt {{BE}^2+{EC}^2}=\sqrt {{4}^2+{8}^2}=4\sqrt {5}\ \mathrm {cm}$
$ ∵OF⊥BC，$$OF{过圆心}$
$ ∴CF=\frac 1 2BC=2\sqrt {5}\ \mathrm {cm}$
∴在$Rt△OFC$中，$OF=\sqrt {{OC}^2-{CF}^2}=\sqrt {{5}^2-{(2\sqrt {5})}^2}=\sqrt {5}\ \mathrm {cm}$
