解：连接$OA，$
$∵OM：$$OC=3：$$5，$
设$OC=5x，$$OM=3x，$
则$OD=OC=5x，$
$∵CD=10，$
$∴OM=3，$$OA=OC=5，$
$∵AB⊥CD，$
$∴AM=BM=\frac {1}{2}AB，$
在$Rt△OAM$中，$OA=5，$
$AM=\sqrt {OA^2-OM^2}=\sqrt {5^2-3^2}=4，$
当如图$1$时，$CM=OC+OM=5+3=8，$
在$Rt△ACM$中，$AC=\sqrt {AM^2+CM^2}=\sqrt {4^2+8^2}=4\sqrt {5}；$
当如图$2$时，$CM=OC-OM=5-3=2，$
在$Rt△ACM$中，$AC=\sqrt {AM^2+MC^2}=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt {5}.$
综上所述，$AC$的长为$4\sqrt {5}$或$2\sqrt {5}.$
