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$(\frac {360}{7})$

解：由题意得，${\widehat{AB}}$的度数为$\frac {360°}8=45°，$${\widehat{AC}}$的度数为$\frac {360°}{12}=30°$

$ ∴{\widehat{BC}}$的度数为$45°-30°=15°$

$ ∵360°÷15°=24$

$ ∴BC$是$⊙O$的内接正二十四边形的边

$ ∴n=24$