第63页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

12°

$96\sqrt{3}$

12

解：$(1)∵$五边形$ABCDE$是正五边形，

$∴∠ABC=\frac {(5-2)×180°}{5}=108°，$

即$∠ABC=108°.$

$(2)△AMN$是正三角形，

理由：连接$ON，$$NF，$如图，

由题意可得：$FN=ON=OF，$

$∴△FON$是等边三角形，

$∴∠NFA=60°，$

$∴∠NMA=60°，$

同理可得：$∠ANM=60°，$

$∴∠MAN=60°，$

$∴△AMN$是正三角形.

$(3)$连接$OD，$如图，

$∵∠AMN=60°，$

$∴∠AON=120°，$

$∵∠AOD=\frac {360°}{5}×2=144°，$

$∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°，$

$∵360°÷24°=15，$

$∴n$的值是$15.$

证明：$∵△ABC$是等边三角形

$ ∴∠A=∠B=∠C=60°，$$AB=BC=AC.$

$ ∵E、$$F、$$G、$$H、$$L、$$K$分别是各边的三等分点

$ ∴AE=EF=FB=\frac 1 3\ \mathrm {AB}，$$BG=GH=HC=\frac 1 3BC，$$LC=KL= AK=\frac 1 3AC$

$ ∴AE=AK，$$BF=BG，$$CH=CL$

$ ∴△AEK 、$$△BGF、$$△CHI$是等边三角形

$ ∴EK=EF=FG=GH=HL=LK，$$∠KEF=∠EFG=∠FGH=∠GHL=∠HLK=∠LKE=120°$

∴六边形$EFGHLK$是正六边形