解:已知: 如图$， C D $为$ \odot O $的直径$， A B $为$ \odot O $的弦$， A B \perp C D ， $垂 足为$ M . $
求证$： A M=B M， $弧${A C}=$弧${B C}， $弧${A D}=$弧${B D} $
证明:如图, 连接$ O A 、$$ O B . $
$ ∵O A=O B， ∴\triangle O A B $是等腰三角形.
$ ∵A B \perp C D ， ∴A M=B M， \angle A O C=\angle B O C . $
∴弧${A C}=$弧${B C}， \angle A O D= \angle B O D . $
∴弧${A D}=$弧${B D} $
